Question

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图1所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图2所示．一电荷量q=5π×10^-7c，质量m=5×10^-10kg的带电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．
（1）试在图2中画出0～20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明．）
（2）在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于______．（写出必要的计算过程）

Answer 1

（1）设粒子运动半径为R，则有：
R=

mv

qB

=

5×10-10×π

5π×10-7×0.1

=0.01m
设带电粒子的运动周期为T，则：
T=

2πm

qB

=

2π×5×10-10

5π×10-7×0.1

=0.02s
0～20ms 时间内粒子运动四个四分之一周期，图象如图：

（2）磁场变化N个周期，则粒子距离原点的位移为：
x=4N（

2

R）=0.04

2

N（m）
磁场变化N个周期，时间为：
t=NT=0.02N（s）
故平均速度为：

.

v

=

x

t

=2

2

m/s
故答案为：
（1）如图所示；
（2）2

2

m/s．