Question

19．在半径为R=1.6×l0⁶m某星球上，宇航员在离星球水平表面lm高处，以3m/s的初速度抛出一个物体，物体落地时速度大小为5m/s，不计空气阻力和不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）若宇航员乘坐的宇宙飞船在离该星球表面高度为H=3R处绕该星球做匀速圆周运动，求飞船的速率（可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）对物体运动的过程运用动能定理，求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万引力等于重力和万有引力提供向心力求出飞船的速率．

解答 解：（1）对星球表面抛出的物体，由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：g=8m/s²．
（2）星球对飞船的万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（H+R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{H+R}$，
由于不考虑星球自转，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
联立解得：v=$\sqrt{\frac{1}{4}gR}$，
代入数据解得：v=$\sqrt{3.2}×1{0}^{3}$m/s．
答：（1）该星球表面的重力加速度大小为8m/s²；
（2）飞船的速率为$\sqrt{3.2}×1{0}^{3}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要推论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．