Question

如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B₀，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ）。求：
（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。
（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v₀向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度B_t随时间t变化的关系式。
（3）如果非均匀变化磁场在0―t₁时间内的方向竖直向下，在t₁―t₂时间内的方向竖直向上，若t = 0时刻和t₁时刻磁感强度的大小均为B₀，且adeb的面积均为l²。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度B_t随时间变化的图像（t₁-t₀ = t₂-t₁< ）。

Answer 1

解：（1）ε= = S = kl² I = = 因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为B_t = B₀+kt，所以 F_外 = F_A = BIl = ( B₀+kt ) l = B₀ + t 方向向右 （2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， 因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） 即： Δφ­ = 0，即 Δφ­ = B_tS_t - B₀S₀， 也就是 B_t l（l - vt ）= B₀ l² 得 B_t = （3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度是逐渐减小的，同理可推得， B_t = 所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t₂时刻B_t不为零）