Question

如图所示，以O为原点建立直角坐标系Oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向．在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物体（可作为质点），从O点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为x=6.0t-10t²，式中x的单位为m，t的单位为s．不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在0.5s内经过的路程；
（3）若在第0.6s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求在0～0.8s内带电物体电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）根据位移随时间变化规律得出匀变速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律得出电场力的大小，从而确定出电场强度的大小和方向．
（2）先求出匀减速直线运动的路程和时间，再根据匀变速直线运动公式求出匀加速直线运动的路程，两路程之和为带电物体的总路程．
（3）第0.6s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，带电体做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，从而得出竖直方向上的位移，则可以得出类平抛运动电场力所做的功，再求出0到0.8s内电场力所做的功，根据电场力做功等于电势能的减小量求出电势能的变化量．

解答：解：（1）由其位移随时间变化规律x=6.0t-10t ²，得加速度大小为：a=20m/s²             
根据牛顿第二定律：Eq=ma         
解得场强：E=

ma

q

=

2.0×10-3×20

2.0×10-6

N/C=2.0×10⁴N/C         
方向沿x轴负方向      
（2）物体在O点的初速度：v₀=6.0m/s   
减速时间为：t₁=

v0

a

=

6.0

20

m/s2=0.3s 
故前0.3s为匀减速，位移为：x1=6.0×0.3-10×0.32=0.9m
后0.2s做匀加速度，位移为：x2=

1

2

at22=

1

2

×20×0．22m=0.4m
故0.5s内的路程为：s=x₁+x₂=0.9+0.4=1.3m
（3）由（2）可知，第0.6s末带电物体回到坐标原点O，之后的0.2s物体以初速度v₀做类平抛运动，在y方向根据牛顿第二定律：
Eq-mg=ma′
y0=

1

2

a′t2
解得物体在y方向经过的距离：y₀=

1

2

×10×0．22=0.2m
电场力做功为：W=Eqy₀=2.0×10⁴×2.0×10^-6×0.2J=8.0×10^-3J
所以电势能减少8.0×10^-3J（或电势能的变化量为△E_P=-8.0×10^-3J）
答：（1）匀强电场的场强大小为2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向．
（2）带电物体在0.5s内经过的路程为1.3m．
（3）在0～0.8s内带电物体电势能的变化量为-8.0×10^-3J．

点评：本题是多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律及运动学公式进行求解．