Question

(1)试在下述简化情况下,由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式:

一个运动质点只受到一个恒力作用,沿直线运动.要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.

(2)人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小.

一瀑布落差为h=20 m，水流量为Q=0.10 m³/s，水的密度ρ=1.0×10³ kg／m³,水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零.(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s²)

Answer 1

(1)设在光滑水平面上质量为m的物体初速度为v₁,受到与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t速度为v₂,(2分)

    根据牛顿第二定律F=ma                                               ①

    由匀变速直线运动公式a=                                       ②

    由①②得Ft=mv₂-mv₁=p₂-p₁=Δp                                          

    上式中Ft为合外力对物体的冲量,mv₂为物体的末动量,mv₁为物体的初动量.    

(2)水从h高处落下是自由落体运动,速度为v.

    v²=2gh(1分)

    v==20 m/s                                                      

    在很短时间t内有m质量的水下落,以它为研究对象,设石头对水作用力为F,由动量定理得-Ft=0-mv                                                                

    水流量Q=0.1 m³/s

    =ρQ=100 kg/s

    解得F=v=2 000 N(2分)

    水对石头的反作用力F′=F=2 000 N.