Question

4．如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运动，两端水平距离为l=10m，把一质量为m=1kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动，若物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力做功的平均功率为多大？若l=1m时，情况又怎样（物体看做质点，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出物体的速度增大到与传送带相等所用时间，并求出此过程的位移，判断速度相等后物体的运动情况，若物体继续做匀速直线运动，由位移公式求解时间，即可求得总时间．
摩擦力对物体做的功等于摩擦力大小乘以物体相对地面的位移，功率等于功与时间的比值

解答 解：若l=10m，则物体在传送带上的加速度为：$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
达到相同速度所需时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$
2s内传送带前进位移为：x₁=vt=2×2m=4m
物块前进的距离为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m=2m$
△x=x₁-x₂=2m＜10m
此后以共同的速度匀速运动，到达右端所需时间为：$t′=\frac{l-△x}{v}=\frac{10-2}{2}s=4s$
摩擦力做功的平均功率为：P=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{t+t′}=\frac{\frac{1}{2}×1×{2}^{2}}{6}W=\frac{1}{3}W$
若l=1m，滑到右端所需时间为t″，由l=$\frac{1}{2}at{″}^{2}$得 t″=$\sqrt{2}$s
故$\frac{μmgl}{t″}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$W
答：摩擦力做功的平均功率为$\frac{1}{3}W$；若l=1m时摩擦力做功的平均功率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$W

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上先向右做匀加速直线运动，直到速度达到传送带的速度，又一起做匀速直线运动