Question

如图4-8所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星相距最近.则

图4-8

①经过时间t=T₁+T₂，两行星再次相距最近；②经过时间t=，两行星再次相距最近；③经过时间t=，两行星相距最远；④经过时间t=，两行星相距最远.以上判断正确的是（    ）

A.①③              B.②③              C.①④               D.②④

Answer 1

解析：解法一：设经过时间t₁后两行星相距最近，B星转过n周，A星转过（n+1）周，则nT₂=(n+1)T₁=t₁,解出t₁=;当两行星相距最远时，可得nT₂=(n+)T₁=t₂,得t₂=,选项D正确.

解法二：单位时间内两行星转过角度之差为Δφ,Δφ=ω₁-ω₂=-，当两行星再次相遇时，即相距最近，转过角度之差为2π，所用时间t₁==.

当两行星相距最远时，转过角度之差为π，所用时间t₂==.

答案：D