Question

2．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v₀，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率v_B=2v₀，方向与电场的方向一致，求
（1）A，B两点的电势差，
（2）匀强电场的电场强度．

Answer 1

分析 （1）微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个力作用，根据动能定理求出AB两点间的电势差U_AB．
（2）由于粒子只受重力电场力，两个力都是恒力，可运用运动的分解法，分别研究水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解场强．

解答 解：（1）粒子从A到B，根据动能定理得：
   qU_AB-mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
因为v_B=2v₀，
只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，所以机械能守恒，则有 mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
由以上三式，则有U_AB=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（2）设由A到B的运动时间为t，水平方向电场力产生的加速度为a_x，则：
竖直方向有：v₀=gt　
水平方向有：2v₀=a_xt
由牛顿第二定律得有：qE=ma_x　
联立以上各式得：E=$\frac{2mg}{q}$．
答：
（1）A，B两点的电势差是$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．
（2）匀强电场的电场强度是$\frac{2mg}{q}$．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，一般的思维是通过运动的合成和分解，得出两个分方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求解，也可以通过对全过程运用动能定理求解．