Question

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G )  求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M                
(3) 该行星的第一宇宙速度V₁

Answer 1

（1）h ="S" /θ－R（2）M =" S" ³ / θG t ²（3）V₁=" (" S ³ /θt ² R )^1/2 

（1）s = rθ（2分）　  h= r－R （2分）     h ="S" /θ－R（2分）
（2）v="s/t " （2分）    GMm/r² =" m" V² / r （2分）       M =" S" ³ / θG t ² （2分）
（3）GMm/R² =" m" V₁² / R （3分）   V₁=" (" S ³ /θt ² R )^1/2  （3分）