Question

6．如图甲所示，虚线OO′的右侧分布磁感应强度为B的匀强磁场，一个面积为S的n匝矩形线框在外力作用下绕固定轴OO′以恒定加速度w匀速转动，以图示位置t=0时刻，此时线框仅有$\frac{1}{3}$的面积在磁场中，已知线框总电阻为R，令θ=$\frac{1}{4}$T内线框中感应电流方向为电流的正方向，试求：

（1）请在图乙中定量画出该线框中感应电流随时间变化的i-t图象（至少一个周期）；
（2）求该交变电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据线框在磁场中转动产生感应电动势求得 最大值，形成感应电流的最大值即可判断；
（2）根据电流的热效应求得交流电的有效值

解答 解：（1）如甲图左侧部分在磁场中转动产生的最大感应电动势为${E}_{m1}=\frac{1}{3}nBSω$，形成的最大感应电流${I}_{1}=\frac{nBSω}{3R}$
左侧部分产生的最大感应电动势为${E}_{m2}=\frac{2}{3}nBSω$，形成的最大感应电流为${I}_{2}=\frac{2nBSω}{3R}$
该线框中感应电流随时间变化的i-t图象如右图所示，
（2）根据交流电有效值的定理可知I²RT=$（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{1}）^{2}R•\frac{T}{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{2}）^{2}R•\frac{T}{2}$
解得I=$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$
答：（1）如图所示；
（2）该交变电流的有效值为$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$

点评 本题主要考查了部分线圈在磁场中转动产生感应电动势的情况，根据电流的热效应求得交流电的有效值