Question

13．某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图（a），但测量发现0、1两点距离远大于2mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他点都是清晰完整的．现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度h₂、h₃、h₄、h₅、h₆、h₇，再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度v₃、v₄、v₅、v₆和速度的平方v₃²、v₄²、v₅²、v₆²，已知打点计时器打点周期为T．

①该同学求6号点速度的计算式是：v₆=$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$
②然后该同学将计算得到的四组（h_i，v_i²）数据描绘在v²一h坐标系中，并以这四个点作出如图（b）所示的直线，请你回答：他是如何根据图象判断重锤下落过程中机械能守恒的？在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可．

Answer 1

分析 匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度；根据机械能守恒定律的表达式写出v²与h的关系式，明确斜率与截距的物理含义即可正确解答本题．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的推论可以求出6号的速度：${v}_{6}=\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．
（2）根据机械能守恒定律的表达式有：从0点到任意i点有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以有：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，因此v²与h关系是一条直线，斜率为2g，所以只要在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可．
故答案为：（1）$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$；（2）在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可．

点评 本题考查了在验证机械能守恒的实验中数据处理的方法，注意数学知识在物理中的应用，是一道考查数学在物理中应用的好题．