Question

如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在水平地面上相距为4m的两根杆上的A、B两点（两点等高，距地面足够高），绳上挂有一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体平衡时，求
（1）绳中的张力T为多大．
（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，物体下降的高度为多少？

Answer 1

分析：（1）设两绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何知识求得θ，由力平衡条件求解绳中的张力T．
（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，根据平衡条件判断两绳的夹角是否变化，运用作图法，由几何知识求得物体下降的高度．

解答：解：（1）设两绳与竖直方向的夹角为θ，细绳的长度为l，两杆之间的距离为d．
如图，通过作图可得，sinθ=

1 2 d

1 2 l

=

d

l

=

4

5

根据力的平衡条件得
  2Tcosθ=mg
联立求得T=10N
（2）若将A点缓慢下移1m，由于d、l不变，可知，两绳之间的夹角不变，仍为2θ，则根据力的平衡条件得知，两绳的张力不变．
设挂钩从O点移动到O₁，由图可知，OO₁=A₁B₁
AA₁=2A₁B₁cosθ
则物体下降的高度为h=OO₁cosθ
代入解得，h=0.5m
答：
（1）绳中的张力T为10N．
（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，物体下降的高度为0.5m．

点评：本题要抓住挂钩两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，由几何知识求解夹角θ是关键．