Question

19．一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平路面上以v₀=12m/s的速度匀速行驶．某时刻，车厢脱落，并以a=2m/s²的加速度大小减速滑行，在车厢脱落t=3s后，司机才发现并紧急刹车直至停止运动．已知卡车在行驶过程中所受到阻力与车重成正比，刹车时的阻力是正常行驶时的3倍，且刹车前的牵引力保持不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离x．

Answer 1

分析 车厢刚脱离过程，车厢匀减速前进，卡车匀加速前进，3s后匀减速前进，根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，根据位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空间关系，最终求出卡车与车厢的距离！

解答 解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F，车厢与卡车匀速时，整体受力平衡，
F-2μMg=0…①
卡车刹车前后加速度的大小分别为a₁和a₂．车厢加速度大小为a，重力加速度大小为g．匀变速时由牛顿第二定律有：F-μMg=Ma₁…②
μMg=Ma…③
3μMg=Ma₂    ④设车厢脱落后，t=3s内卡车行驶的路程为s₁，末速度为v₁，根据运动学公式有：
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…⑤
v₁=v₀+a₁t…⑥
设卡车在刹车后减速行驶的路程为s₂，有：
-v₁²=2（-a₂）s₂…⑦
设车厢脱落后滑行的路程为s，有：
-v₀²=2（-a）s…⑧
卡车和车厢都停下来后相距为：
△s=s₁+s₂-s…⑨
由①至⑨式得：$△s=-\frac{{v}_{0}^{2}}{3a}+\frac{4}{3}{v}_{0}t+\frac{2}{3}a{t}^{2}$…⑩
带入题给数据得：△s=36m；
答：卡车和车厢都停下后两者之间的距离为36m．

点评 本题要分阶段分析两物体的运动情况，必要时可画出运动草图，同时要对物体受力分析，求出各段的加速度；同时，解决本题要有耐心，更要细心，数据计算量比较大！