Question

【题目】如图，在x轴上方有平行于纸面的匀强电场，电场强度大小为E，方向与y轴正向成θ=60°角，x轴下方有垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的上边界ON与x轴正向成α=15°角，下边界平行于x轴，在电场中M处由静止释放一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，经电场加速后，刚好从坐标原点O进入磁场，已知MO=L，当粒子从边界ON上的P点(图中未画出)离开磁场后，再次进入电场，经电场偏转恰好回到O点，不计粒子的重力，求：

(1)粒子进入磁场时的速度大小；

(2)磁场下边界到x轴的最小距离；

(3)粒子先后两次经过O点的时间间隔。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)粒子从M到O做匀加速直线运动，由动能定理可得，粒子离开电场进入磁场时的速度；

(2)画出粒子的运动轨迹，据粒子在电场中的类平抛运动可出粒子在磁场中运动的半径，由几何关系求出下边界到x轴的最小距离与粒子在磁场中运动半径的关系；

(3)粒子先后两次经过O点中间包含圆周运动、匀速直线运动和类平抛运动，分别求出三段运动的时间，相加后可得粒子先后两次经过O点的时间间隔。

(1)粒子从M到O做匀加速直线运动，由动能定理可得：，解得：粒子进入磁场时的速度

(2)画出粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图：

粒子刚好和磁场下边界相切时，磁场下边界到x轴的距离最小

由几何关系得：

粒子从Q点进入电场，做类平抛运动回到O点，则、

解得：、、

则磁场下边界到x轴的最小距离为

(3)粒子先后两次经过O点中间包含圆周运动、匀速直线运动和类平抛运动三段运动

粒子在磁场中运行四分之三周期，则

粒子离开磁场到再次进入电场过程中做匀速直线运动，由几何关系得：

粒子做直线运动的时间

粒子先后两次经过O点的时间间隔