如图所示,一质量为M=5.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8 m,其右侧足够远处有一障碍物A,一质量为m=2.0 kg可视为质点的滑块,以v0=8 m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右的、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0 m,圆弧所对的圆心角∠BOD==106°.取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)平板车的长度;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离;
(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小.
解:(1)对滑块,由牛顿第二定律得:
a1==μg=5 m/s2 1分)
对平板车,由牛顿第二定律得:
a2==3 m/s2 (1分)
设经过时间t1滑块与平板车相对静止,共同速度为v
则:v=v0-a1t1=a2t1(1分)
解得:v=3 m/s (1分)
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为:
x1=t1 (1分)
x2=t1 (1分)
则平板车的长度为:
L=x1-x2=t1=4 m (1分)
(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,则:
h=gt22 (1分)
xAB=vt2 (1分)
解得:xAB=1.2 m (1分)
(3)对小物块,从离开平板车到C点过程中由动能定理(或机械能守恒定律)得:
mgh+mgR(1-cos)=mvc2-mv2 (2分)
在C点由牛顿第二定律得:
FN-mg=m (1分)
解得
:FN=86 N (1分)由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为=86 N (1分)
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mg |
IL |
0.4 |
2×0.2 |
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