Question

（2013?安徽模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有过x轴正半轴的P点平行y轴的直线边界CD，第I象限CD边界左侧有竖直向上的匀强电场，第IV象限CD边界右侧有水平向右的匀强电场，两电场电场强度大小相等，第IV象限CD边界左侧有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从y轴正半轴上距坐标原点O距离为L的M点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成53°射入磁场，最后垂直CD边界进入右侧电场．（已知sin53=0.8°，cos53°=0.6）
（1）粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；
（2）O、P两点间的距离；
（3）粒子从M出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形定则求出粒子进入磁场的速度，结合洛伦兹力通过向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
（2）根据粒子在电场中做类平抛运动的规律，求出0N的距离，结合粒子在磁场中运动的轨道半径，通过几何关系求出OP间的距离．
（3）粒子在电场中先做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，最后进入电场做匀变速直线运动，结合运动学公式和在磁场中运动的周期公式求出粒子从M出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

解答：解：（1）粒子在竖直向上的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过N点时速度为v，由平抛规律得：
vcos53°=v₀------------①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨迹半径为R，由牛顿运动定律得：
qvB=m

v2

R

----------------②
解①②得：R=

5mv0

3qB

．
（2）设粒子在竖直向上的匀强电场中运动时间为t₁，加速度大小为a，则有：
L=

1

2

at12------------③
v₀tan53°=at₁------------④
ON=v₀t₁------------⑤
解得OP=ON+Rsin53°=

3

2

L+

4mv0

3qB

．
（3）设粒子在匀强磁场中运动时间为t₂，则由几何关系得：
t2=

53

360

T，而T=

2πm

qB

 所以t2=

53πm

180qB

由③④⑤解得：t1=

3L

2v0

，
a=

8v02

9L

．
设粒子在水平向右的匀强电场中运动时间为t₃，有t3=

2v

a

=

15L

4v0

；
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间t为：
t=t1+t2+t3=

21L

4v0

+

53πm

180qB

．
答：（1）粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R=

5mv0

3qB

；
（2）O、P两点间的距离OP=

3

2

L+

4mv0

3qB

；
（3）粒子从M出发到第二次通过CD边界所经历的时间t=

21L

4v0

+

53πm

180qB

．

点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，在磁场中运动，关键确定圆心、半径，结合半径公式和周期公式进行求解．