Question

（16分）如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁ : n₂＝1 : 10，导轨宽L＝5m。质量m＝2kg、电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt m/s。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：
（1）从t＝0到t₁＝10 s的时间内，电阻R上产生的热量Q＝?
（2）从t＝0到t₂＝0.025 s的时间内，外力F所做的功W＝?

Answer 1

（1）4×10⁴J·
（2）124 J

（1） a b棒产生的是交流，其电动势为E＝BLv＝40 sin20πt V    （1分）
设原线圈上电压的有效值为U­­₁，副线圈上电压的有效值为U­­₂，则
U­­₁＝20V·····（1分）    ,  U­­₂＝200V··········（2分）
则Q＝·····（2分）     Q＝4×10⁴J······················（2分）
（2）从t＝0到t₂＝0.025 s，经历了四分之一个周期，设在这段时间内电阻r和R上产生的热量分别是Q₁和Q₂，在t₂＝0.025 s时刻，ab棒的速度为v₂，则
Q₁＝ ··········（1分）   Q₂＝···················（1分）
v₂＝2sin20πt₂·········（1分）   Q₁＝20J，Q₂＝100J，v₂＝2m/s
W＝Q₁＋Q₂＋··（3分）    W＝124 J····················（2分）