Question

15．如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²．则（　　）

• A． 小滑块A和长木板B相对运动时的加速度a_A=4.0m/s²，方向水平向左，a_B=1.0m/s²，方向水平向右
• B． 小滑块A在相对地面的速度为零时，长木板B的速度 v_B=1.5m/s
• C． 小滑块A相对地面的速度为零时，长木板B相对地面运动已发生的位移 x=0.875m
• D． 长木板B的长度 l=1.6m

Answer 1

分析 （1）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据速度时间公式求解速度，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x；
（3）对于系统，合外力为零，动量守恒．A恰好没有滑离B板，木板和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l．

解答 解：A、A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得
对A物体：μmg=ma_A
则a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右 
对B物体：μmg=Ma_B，
则a_B=$\frac{μmg}{M}$=1.0m/s²，方向水平向左，故A错误；
B、开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则
v₀=a_At₁，则t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}=\frac{2}{4}$=0.50s，则长木板B的速度 v_B=v₀-a_Bt=2-1×0.5=1.5m/s，
B相对地面向右做减速运动x=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²=0.875m，故BC正确； 
D、A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得
  （M-m）v₀=（M+m）v
由能量守恒定律得  μmgl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
代入数据解得 l=1.6m，故D正确．
故选：BCD

点评 本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．