Question

20．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g运动员从上向下滑到底端的过程中（　　）

• A． 合外力做功为$\frac{1}{3}$mgh
• B． 增加的动能为$\frac{2}{3}$mgh
• C． 克服摩擦力做功为$\frac{1}{3}$mgh
• D． 减少的机械能为$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 本题中合外力做功由功的公式和牛顿第二定律结合即可求解；根据动能定理可求出动能的增加量；根据牛顿第二定律求出摩擦力大小，再根据功的公式即可求解克服摩擦力做功；根据“功能原理”求出减少的机械能．

解答 解：A、根据功的公式可知，合外力做功应为：W_合=F_合•$\frac{h}{sin30°}$=ma•2h=$\frac{2}{3}$mgh，故A错误；
B、对滑雪运动员，由动能定理可知，△E_k=W_合=$\frac{2}{3}$mgh，故B正确；
C、对滑雪运动员由牛顿第二定律应有：mgsin30°-f=ma，可得运动员受到的阻力f=$\frac{1}{6}$mg，所以运动员克服摩擦力做的功为  W_f=f•$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{3}$mgh，故C正确；
D、根据“功能原理”可知减少的机械能应等于克服阻力做的功，即有：△E=W_f=$\frac{1}{3}$mgh，故D错误；
故选：BC

点评 本题应明确：①涉及到“动能”、“功”等字眼时考虑应用动能定理求解；②“功能原理”是指除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化．