Question

一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×10⁵ m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处.如图5-4-5所示，设G为引力常量而M为地球质量（已知地球半径为6.4×10⁶ m）.

图5-4-5

（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少?

（2）计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.

（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速.说明理由.

Answer 1

思路点拨：本题主要考查万有引力定律在天体运动中的应用.根据万有引力提供向心力，已知轨道半径即可求出速率和周期，根据万有引力近似等于重力，即可求出重力加速度.

解析：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零.

（2）由mg=G，得g=

则g′=

===0.84

所以g′=0.84g=0.84×9.8 m/s²=8.2 m/s²；

由G=m，

得v=,v′=

===0.96

v′=0.96v=0.96×7.9 km/s=7.6 km/s

由v=得：

T′== s≈5.8×10³ s.

（3）由G=m知穿梭机要进入较低轨道，必须万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力，故当v减小时，m才减小，则G＞m，使穿梭机的轨道半径减小.

答案：（1）零

（2）8.2 m/s²  7.6 km/s  5.8×10³ s

（3）减速  理由略