Question

3．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板表面钉上白纸和复写纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x=20.00cm，A、B 间距离y₁=6.70cm，B、C 间距离y₂=16.70cm．小球初速度的值为v₀=2m/s．A到抛出点的水平距离0.034m（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球的初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合速度时间公式求出抛出点到B点的时间，从而得出抛出点到B点的水平位移，得出A到抛出点的水平距离．

解答 解：在竖直方向上，根据${y}_{2}-{y}_{1}=g{T}^{2}$得，T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.1670-0.0670}{10}}s=0.1s$，则小球的初速度${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.2}{0.1}m/s=2m/s$．
B点的竖直分速度${v}_{yB}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2T}=\frac{0.0670+0.1670}{0.2}$m/s=1.17m/s，则抛出点到B点的时间$t=\frac{{v}_{yB}}{g}=\frac{1.17}{10}s=0.117s$，
B点到抛出点的水平距离x_B=v₀t=2×0.117m=0.234m，
则A到抛出点的水平距离x_A=x_B-x=0.234-0.2m=0.034m
故答案为：2   0.034．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．