Question

如图所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v₀＝4 m/s，（g取10 m/s²）。

(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；

(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；

(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

Answer 1

 (1)设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则

mv＋mgL＝mv        ①                       （3分）

v₁＝ m/s               ②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则

F＋mg＝m              ③                     （2分）

由②③式，得

F＝2 N                   ④                      （1分）

由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N，方向竖直向上．                                                                                            （1分）

(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v₂，此时滑块的速度为V.在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒．以水平向右的方向为正方向，有

mv₂＋MV＝0              ⑤                      （3分）

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

mv＋MV²＋mgL＝mv  ⑥                      （3分）

由⑤⑥式，得

v₂＝2 m/s               ⑦                        （1分）

(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s₁，滑块向左移动的距离为s₂.由系统水平方向平均动量守恒，得

ms₁－Ms₂＝0             ⑧                         （2分）

又s₁＋s₂＝2L             ⑨                         （2分）

由⑩式，得

s₁＝ m                  ⑩                       （2分）