【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端,杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时,车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸,然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射,直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M,每粒弹丸的质量为m,每次发射弹丸释放的弹性势能为E,发射过程时间极短;小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度为g。
(1)若小车上只装一粒弹丸,求弹丸被射出时小车的速度大小;
(2)若(1)问中发射弹丸后小车恰能运动一周,求射出弹丸时,杆对小车的拉力大小;
(3)若小车上共装15粒弹丸,轻杆能承受的最大拉力(L为小车做圆周运动的半径),则须满足什么条件轻杆才不会被拉断?小车做圆周运动的总路程的最大值是多少?
【答案】(1)(2)4πMg(3),
【解析】
(1)发射弹丸的过程,遵守动量守恒和机械能守恒mv=MV,
能量守恒:E=
联立解得:
(2)发射弹丸后,小车做圆周运动,圆周半径为 L,
由动能定理得:,
其中x=2πL
弹丸刚被射出时杆受到的拉力
解得:F=4πMg
(3)某次发射后,小车(连同弹簧枪)和车载弹丸的总质量为Mk=km(k从某一较大值开始减小,可取15个值,且k>15)
与上述同理可知:
由此可知,弹丸全部射完,k取最小值M/m时,杆的拉力最大,
若此时还能满足
则杆不会被拉断,解得
与上述同理可知,某次发射后到下一次发射前小车做圆周运动的路程:
由此式可知,每发射一粒弹丸后,小车做圆周运动的路程增大一些,因此要小车做圆周运动的总路程最大,k应该取最小的15个值(对应将15粒弹丸全部射出),
即应取 取k=29、28、……、15,
最大总路程为=
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【题目】如图所示,置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右运动.A、B的质量关系为mA>mB,它们与地面间的动摩擦因数相同.为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是( )
A. 仅减小B的质量
B. 仅增大A的质量
C. 仅将A、B的位置对调
D. 仅减小水平面的粗糙程度
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【题目】图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷,形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度,到两板距离相等。混合在一起的 a、b 两种颗粒从漏斗出口下落时,a 种颗粒带上正电,b 种颗粒带上负电。经分选电场后,a、b 两种颗粒分别落到水平传送带 A、B 上。已知两板间距 d=0.1m,板的长度 L=0.5m,电场仅局限在平行板之间;各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10- 5 C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零,分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时,不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度 g 取 10m/s 2 。
(1)左右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?
(2)若两带电平行板的下端距传送带 A、B 的高度 H=0.3m,颗粒落至传送带时的速度大小是多少?
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【题目】甲、乙两车在平直公路上行驶,其速度-时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 8 s末,甲、乙两车相遇
B. 甲车在0~4s内的位移小于乙车在4~8s内的位移
C. 4 s末,甲车的加速度小于乙车的加速度
D. 在0~8s内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度
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【题目】下列说法正确的是________。
A. 狭义相对论认为,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观察者间的相对运动无关
B. 电视遥控器发出的红外线的波长比医院里“CT”中发出的X射线的波长要短
C. 分别用红光、紫光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,红光的相邻两个亮条纹的中心间距大于紫光的相邻两个亮条纹的中心间距
D. 如图1所示,a、b两束光以不同的入射角由玻璃射向真空,结果折射角相同,则在玻璃中a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角
E. 如图2所示,偏振片P的透振方向为竖直方向,沿与竖直方向成45°角振动的偏振光照射到偏振片P上,在P的另一侧能观察到透射光
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【题目】如图所示,在x=0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动,形成沿x轴正方向传播的机械波。在t=0时刻,质点O开始从平衡位置向上运动,经0.4 s第一次形成图示波形,P是平衡位置为x=0.5 m处的质点.
(1)位于x=5 m处的质点B第一次到达波峰位置时,求位于x=2 m处的质点A通过的总路程。
(2)若从图示状态开始计时,至少要经过多少时间,P、A两质点的位移(y坐标)才能相同?
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【题目】2016年10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功,航天员开始为期30天的太空驻留生活.已知地球表面的重力加速度g,地球半径R,神舟十一号飞船对接后随天宫二号做匀速圆周运动的周期T及引力常量G,下列说法中正确的是( )
A. 要完成对接,应先让神舟十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上,然后点火加速
B. 若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船速度和运行周期都增大
C. 由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量
D. 由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h
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【题目】如图所示线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈面积为S,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。矩形线圈电阻为r,矩形线圈通过两刷环接电阻R,伏特表接在R两端。当线圈以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是
A. 从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e=nBSωsinωt
B. 当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零
C. 线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为
D. 线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为
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【题目】下列说法正确的是_________
A. 蔗糖受潮后粘在一起形成糖块,粘在一起的糖块是非晶体
B. 固体可以分为晶体和非晶体两类,有些晶体在不同方向上的导热性能不同
C. 有的物质在不同的条件下能够生成不同的晶体。是因为组成他们的微粒能够按照不同规则在空间分布
D. 在合适的条件下,某些晶体可以转化为非晶体,某些非晶体也可以转化为晶体
E. 在熔化过程中,晶体要吸收热量,但温度保持不变,内能也保持不变
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