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【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端,杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时,车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸,然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射,直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M,每粒弹丸的质量为m,每次发射弹丸释放的弹性势能为E,发射过程时间极短;小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度为g

1)若小车上只装一粒弹丸,求弹丸被射出时小车的速度大小;

2)若(1)问中发射弹丸后小车恰能运动一周,求射出弹丸时,杆对小车的拉力大小;

3)若小车上共装15粒弹丸,轻杆能承受的最大拉力L为小车做圆周运动的半径),则须满足什么条件轻杆才不会被拉断?小车做圆周运动的总路程的最大值是多少?

【答案】12Mg3

【解析】

1)发射弹丸的过程,遵守动量守恒和机械能守恒mv=MV

能量守恒:E=

联立解得:

2)发射弹丸后,小车做圆周运动,圆周半径为 L

由动能定理得:

其中x=2πL

弹丸刚被射出时杆受到的拉力

解得:F=4πMg

3)某次发射后,小车(连同弹簧枪)和车载弹丸的总质量为Mk=kmk从某一较大值开始减小,可取15个值,且k>15

与上述同理可知:

由此可知,弹丸全部射完,k取最小值M/m时,杆的拉力最大,

若此时还能满足

则杆不会被拉断,解得

与上述同理可知,某次发射后到下一次发射前小车做圆周运动的路程:

由此式可知,每发射一粒弹丸后,小车做圆周运动的路程增大一些,因此要小车做圆周运动的总路程最大,k应该取最小的15个值(对应将15粒弹丸全部射出),

即应取k=2928、……、15

最大总路程为=

练习册系列答案
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【题目】如图所示,置于粗糙水平面上的物块AB用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,AB以相同的加速度向右运动.AB的质量关系为mA>mB,它们与地面间的动摩擦因数相同.为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是(  )

A. 仅减小B的质量

B. 仅增大A的质量

C. 仅将AB的位置对调

D. 仅减小水平面的粗糙程度

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1)左右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?

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A. 8 s末,甲、乙两车相遇

B. 甲车在0~4s内的位移小于乙车在4~8s内的位移

C. 4 s末,甲车的加速度小于乙车的加速度

D. 在0~8s内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度

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【题目】下列说法正确的是________

A. 狭义相对论认为,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观察者间的相对运动无关

B. 电视遥控器发出的红外线的波长比医院里“CT”中发出的X射线的波长要短

C. 分别用红光、紫光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,红光的相邻两个亮条纹的中心间距大于紫光的相邻两个亮条纹的中心间距

D. 如图1所示,ab两束光以不同的入射角由玻璃射向真空,结果折射角相同,则在玻璃中a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角

E. 如图2所示,偏振片P的透振方向为竖直方向,沿与竖直方向成45°角振动的偏振光照射到偏振片P上,在P的另一侧能观察到透射光

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【题目】如图所示,在x0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动,形成沿x轴正方向传播的机械波。在t0时刻,质点O开始从平衡位置向上运动,经0.4 s第一次形成图示波形,P是平衡位置为x0.5 m处的质点.

(1)位于x5 m处的质点B第一次到达波峰位置时,求位于x2 m处的质点A通过的总路程。

(2)若从图示状态开始计时,至少要经过多少时间,PA两质点的位移(y坐标)才能相同?

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A. 要完成对接,应先让神舟十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上,然后点火加速

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C. 由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量

D. 由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h

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