Question

【题目】如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。

（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；

（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；

（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定。求在2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根据动能定理

解得：

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，

由几何关系 得：

根据牛顿第二定律： 得：

设圆弧所对圆心为α，满足： ；

电子离开磁场后做匀速运动

解得坐标

（3）① 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1，PQ间的电压为u

垂直电场方向：l=vt1 平行电场方向：

加速度

得：

电子出偏转电场时，在x方向的速度 vx=at1

电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则水平方向：l=vt2

竖直方向：x2=vxt2 解得：

电子打在荧光屏上的位置坐标

②由图可知，在任意t时间内，P、Q间电压变化u相等。

可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度

所以，在任意t时间内，亮线长度x相等,即一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同。

③在2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数：当电子在电场中的侧移量为x1=时，由

得：u=2U0

即偏转电压在0~±2U0之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上。

由图可知，一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间

一个周期内打在荧光屏上的电子数

④由得，电子打在荧光屏上的最大侧移量

亮线长度L=2xm=3l 所以，从0~2t0时间内，单位长度亮线上的电子数