Question

20．如图所示，物体的质量m=2kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3，在倾角为37°、F=10N的推力作用下，由静止开始加速运动，当t=10s时撒去F，（sin37°=0.6 cos37°=0.8）求：
（1）当t=5s时物体速度；
（2）撒去F后，物体还能滑行多长时间？
（3）全程物块发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）对滑块进行受力分析，由牛顿第二求得物体在F作用时的加速度，再根据速度时间有关系求得t=5s时物体的速度；
（2）撤去F后，根据牛顿第二定律由物体所受合力求得此时加速度，再根据速度时间关系求得物体还能滑行多长时间；
（3）分别求出物体在F作用下加速运动的位移和撤去F后减速运动的位移从而求得全程物块发生的位移．

解答 （1）对物块进行受力分析如图所示：

所以有：
竖直方向：F_合y=N-mg-Fsinθ=0
水平方向：F_合x=Fcosθ-f=ma
又摩擦力f=μN
由引可得，物体在F作用下产生的加速度为：
a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=$\frac{10×0.8-0.3×（2×10+10×0.6）}{2}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$
所以物块在5s时的速度为：
v=at=0.1×5m/s=0.5m/s
（2）由（1）知，撤去力F时物块的速度为：
v′=at=0.1×10m/s=1m/s
撤去力F后，对物块受力分析有：

所以有：
竖直方向：N′-mg=0
水平方向：f′=ma′
所以物块在摩擦力作用下产生加速度的大小为：
$a′=\frac{f′}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$
撤去F后物块在摩擦力作用下做减速运动，根据速度时间关系知，物块还能运动时间为：
$t′=\frac{v′}{a′}=\frac{1}{3}s$=0.33s
（3）由题意知，物块匀加速运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}m=5m$
物块匀减速运动的位移为：
${x}_{2}=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×3}m=\frac{1}{6}m$=0.17m
所以全程物块发生的位移大小为：
x=x₁+x₂=5+0.17m=5.17m
答：（1）当t=5s时物体速度为1m/s；
（2）撒去F后，物体还能滑行0.33s；
（3）全程物块发生的位移大小为5.17m．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题，根据牛顿第二定律求解物体的加速度是关键，本题易错点是撤去外力F后，物块所受摩擦力发生变化，不能用第一问中求得的摩擦力直接代第2问中求加速度．