Question

15．如图所示，用长为L的轻绳竖直悬挂一个质量为m的小球．小球在大小为F向左的水平恒力作用下，从右偏30°的A位置由静止出发，沿着圆弧线运动，在小球运动到左偏45°的B位置的过程中，绳子始终拉紧，求：
（1）水平恒力F做了多少功？
（2）小球的重力势能改变了多少？
（3）在小球从右侧出发的瞬间加速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据功的定义W=Fscosα，（α为F与s夹角）求水平恒力F做的功．
（2）小球从A到B，根据竖直方向高度的变化求小球的重力势能改变量．
（3）在小球从右侧出发的瞬间，分析受力情况，分别沿切线方向和半径方向分析加速度，从而得到合加速度．．

解答 解：（1）根据功的定义W=Fscosα，（α为F与s夹角）得水平恒力F做的功为：
W=F（Lsin45°+Lsin30°）=1.21FL
（2）小球从A到B，竖直方向高度的变化为：
△h=Lcos30°-Lcos45°≈0.16L
重力势能的改变与重力做功有关，则小球的重力势能改变量为：
△E_p=-W_G=mg△h=0.16mgL
（3）因为小球沿圆弧线运动，所以绳子始终拉直，对小球受力分析如图，受三个力．
因为小球沿圆弧线运动，出发时加速度一定沿切线方向，

所以加速度与T的大小无关．
沿切线方向，由牛顿第二定律得：Fcos30°+mgsin30°=ma
解得：a=$\frac{\sqrt{3}F}{2m}$+$\frac{g}{2}$
答：（1）水平恒力F做了1.21FL功．
（2）小球的重力势能改变了0.16mgL．
（3）在小球从右侧出发的瞬间加速度为$\frac{\sqrt{3}F}{2m}$+$\frac{g}{2}$．

点评 解决本题的关键是掌握恒力做功公式W=Fscosα，知道α为F与s夹角．对于圆周运动求加速度，要运用正交分解法研究．