Question

12．如图所示，长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个质量也为m、倾角为θ=53°的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时系统静止，细绳沿竖直方向，小球刚好与斜面接触，现在用水平恒力F向左推动斜面体，已知F=mg，g为重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求细绳与斜面平行时小球的速度．

Answer 1

分析 根据动能定理，结合速度的分解，即可求解，注意运动学公式不适用，因为加速度是变化的．

解答 解：设斜面体的速度为v₁，则小球的速度为v，如图所示：

根据运动的合成法则，可知，v₁=vsinθ；
选小球与斜面体整体为研究对象，
从小球刚好与斜面接触到细绳与斜面平行时，作为研究过程，
根据动能定理，则有：FLcosθ-mgL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
解得：v=$\sqrt{\frac{5}{41}gL}$
答：细绳与斜面平行时小球的速度$\sqrt{\frac{5}{41}gL}$．

点评 考查动能定理的应用，注意运动学公式不能用，掌握运动的合成与分解法则，注意正确画出速度的分解图，是解题的关键．