Question

17．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的变力F向右以a=2m/s²拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．经过4s达到最大速度．求
（1）F的最大值是多少？
（2）当CD棒速度从零达到最大速度过程中流过电阻R的电量？
（3）当CD的速度从零达到最大速度过程中W_F=13.2J，则电阻R上产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）导体棒CD在拉力F作用下做加速运动，推导出安培力与速度的关系式，由此求出最大拉力．
（2）由E=$\frac{△Φ}{△t}$和欧姆定律求出电路中电流，由公式q=It求出两个电阻R的电量．
（3）由功能关系求出电路中产生的总热量，然后结合串联电路的功率分配特点即可求出．

解答 解：（1）以金属棒为研究对象，沿水平方向受力：F-F_A+f=ma
即：F=F_A+f+ma
可知当速度最大时，安培力最大，则拉力最大
4s末金属棒的速度：v=at=2×4=8m/s
电动势：E=Bdv=0.5×1×8=4V
电流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{3+1}=1$A
安培力：F_A=BId=0.5×1×1=0.5N
代入数据得：F=1.2N       
（2）当CD棒速度从零达到最大速度过程中的位移：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m
产生的平均电动势：$\overline{E}=\frac{B•△S}{t}=\frac{Bdx}{t}=\frac{0.5×1×16}{4}=2$V
流过R的电量：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}•t=\frac{2}{3+1}×4=2$C
（3）当CD棒滑行S过程中拉力做的功转化为导体棒的动能以及电能，由功能关系得：
${W}_{F}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
由于R与r串联，所以R上产生的热量：
${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•Q$
代入数据，联立得：Q_R=7.5J
答：（1）F的最大值是1.2N；
（2）当CD棒速度从零达到最大速度过程中流过电阻R的电量是2C；
（3）当CD的速度从零达到最大速度过程中W_F=13.2J，则电阻R上产生的热量是7.5J．

点评 本题是电磁感应中动态变化分析问题，导体CD的运动情况与汽车起动类似，关键抓住匀速运动时受力平衡，会推导安培力和感应电荷量表达式．