Question

20．如图甲所示，一物块在倾角为a的斜面上，在平行于斜面的拉力F的作用下从静止开始运动，作用2s后撤去拉力，物块经0.5s速度减为零，并由静止开始下滑，运动的v-t图象如图乙所示，已知物块的质量为1kg，g=10m/s²，$\sqrt{31}$=5.57，求：
（1）物块与斜面的动摩擦因数（结果保留两位有效数字）；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析 撤去拉力后，物块沿斜面向上做减速运动，根据图象求加速度，结合牛顿第二定律求动摩擦因数；
根据图象及牛顿第二定律公式求拉力的大小．

解答 解：（1）撤去拉力后，物块沿斜面向上做减速运动
减速的加速度大小为
 ${a}_{2}=\frac{△V}{△t}=\frac{1}{0.5}=2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律
mgsinα+μmgcosα=ma₂
物块由静止沿斜面下滑时的加速度大小
${a}_{3}=\frac{△V}{△t}=\frac{0.5}{3.5}=\frac{1}{7}m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律
 mgsinα-μmgcosα=ma₃
求得μ=0.093
（2）物块在拉力F的作用下，沿斜面向上做匀加速运动
加速度  
${a}_{1}=\frac{△V}{△t}=0.5m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律有
F-mgsinα-μmgcosα=ma
求得  F=2.5N
答：（1）物块与斜面的动摩擦因数0.093
（2）拉力F的大小2.5N

点评 本题考查动力学知识与图象的综合，通过图线求出匀加速和匀减速运动的加速度是解决本题的关键．