Question

【题目】一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮(不计大小和摩擦)，两端分别挂上质量为m1＝4 kg和m2＝2 kg的物体，如图所示，在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m（结点为O），求：

（1）三个物体都平衡时，AO绳和BO绳上的拉力之比；

（2）为使三个物体能保持平衡，m的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）2:1（2）2kg＜m＜6 kg

【解析】（1）平衡时，T1=m1g T2=m2g，T1：T2=2:1

（2）平衡时，O点受力如图所示；

建立方程：T1cosθ1＋T2cosθ2＝T＝mg

T1sinθ1＝T2sinθ2

将T1＝m1g＝40 N，T2＝m2g＝20 N代入得：

4cosθ1＋2cosθ2＝m　　2sinθ1＝sinθ2

所以

进行如下讨论：

当θ2＝0°时，m最大mmax＝6 kg

当θ2＝90°，m最小mmin＝2kg

因为θ2＝0°、θ2＝90°时取不到，故m平衡时的取值范围是2kg＜m＜6 kg