Question

导体棒的电阻R=2Ω，质量m=0.1kg，长L=0.5m，导体棒MN架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1s后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3m时，MN刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，（g取10m/s²）求：
（1）导体棒能达到的稳定速度；
（2）导体棒上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）导体棒在电动机牵引力的作用下，先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，达到稳定状态，此时棒受力平衡，即绳的牵引力与重力、安培力平衡．电动机的输出功率等于输入的电功率与内部消耗的热功率之差，P_出=IU-I²r．根据电动机的输出功率P_出=Fv和稳定时F=mgsin30°+F_安，F_安=

B2L2v

R

，两式结合求出稳定时的速度v．
（2）根据能量守恒定律列式P_出t=mgSsin°+

1

2

mv²+Q，求出热量Q．

解答：解：（1）电动机的输出功率为：P_出=IU-I²r=1×5-1²×1=4（W）；
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，则有：
P_出=Fv
当棒达稳定速度时有：F=mgsin30°+BI′L
感应电流为：
I′=

E

R

=

BLv

R

则棒所受的安培力大小为为：
F_安=

B2L2v

R

，
根据平衡条件得：
F=mgSsin30°+F_安，
联立以上三式，解得棒达到的稳定速度为：
v=4m/s．
（3）由能量守恒定律得：
P_出t=mgSsin30°+

1

2

mv²+Q，
得：Q=P_出t-mgSsin30°-

1

2

mv²=4×1-0.1×10×3×0.5-

1

2

×0.1×42=1.7J，
答：（1）导体棒达到稳定时的速度为4m/s．
（2）导体棒上产生的热量是1.7J．

点评：本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，棒运动情况与汽车额定功率起动类似，要有联想能力．