Question

8．如图所示，一质量m=2kg的小物体，与台阶边缘O点的距离s=5.6m，台阶右侧固定了一个以O点为圆心的1/4圆弧挡板，圆弧半径R=3m，现用F=18N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板上的P点．已知OP与水平方向夹角为37°，物块与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5（不计空气阻力，g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块离开O点时的速度大小
（2）拉力F作用的时间．

Answer 1

分析 （1）小物块做平抛运动，由平抛运动的规律可求得初速度；
（2）先根据动能定理列式求得加速运动位移，然后由牛顿第二定律求得加速度，再结合运动学公式可求得加速时间．

解答 解：（1）小物块从O到P做平抛运动，
水平方向有：Rcos37°=v₀t
竖直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：v₀=$\frac{Rcos37°}{\sqrt{\frac{2Rsin37°}{g}}}$=$\frac{3×0.8}{\sqrt{\frac{2×3×0.6}{10}}}$=4m/s；
（2）对平抛前过程，由动能定理可得：
Fx-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
解得：x=4m；
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
代入数据得：a=4m/s²；
根据位移公式，有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}$=$\sqrt{2}$s
答：（1）物块离开O点时的速度大小为4m/s；
（2）拉力F作用的时间约为s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿运动定律及平抛运动，综合性较强，但难度不大，只要认真分析题意，找出各段中所对应的物理规律即可顺利求解．