Question

如图12所示，足够长的斜面倾角θ=37°，一物体以v₀=12m/s的初速度，从斜面A点沿斜面向上运动，加速度大小为a=8.0m／s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）物体沿斜面上滑的最大距离s；

（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑至A点时的速度大小v．

Answer 1

（1）9m（2）0.25（3）8.5（m／s）

解析:

熟练掌握牛顿第二定律和匀加速直线运动规律是是求解此题的关键。另外就是对物体的受力和运动情景要分析准确、到位，计算过程中要倍加细心和严谨，问题即可得到解决。

（1）根据运动学公式  2as ＝ v  解得  s＝  ＝ ＝ 9m

（2）根据牛顿第二定律  mg sin 37°＋ μmg cos 37°＝ ma 

解得  μ ＝ ＝ － tan 37°

＝ － ＝ 0.25

（3）设沿斜面下滑时的加速度为a′，根据牛顿第二定律

mg sin 37°－ μmg cos 37°＝ ma′ 

解得 a′＝ g sin 37°－ μg cos 37°

＝ g （sin 37°－ μ cos 37°） 

＝10×（0.6－0.8×）＝ 4 （m／s²）    

根据运动学公式   2a′s ＝ v²

解得  v＝ ＝ ＝6 ＝8.5（m／s）