Question

20．边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动．初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示．经过t时间，线框转过120°．求：
（1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值；
（2）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率．

Answer 1

分析 电动势的平均值利用公式E=$\frac{△Φ}{△t}$，瞬时值，先求出最大值，再根据瞬时值表达式求转过一定角度时的瞬时值，根据欧姆定律求解灯泡的电功率．

解答 解：（1）整个过程中只有CD边切割磁感线，经过时间t，线框转过120⁰角，说明周期T=3t，电动势瞬时值为：
E₂=NB$\frac{2π}{3t}$L2sin120°
解得：E₂=$\frac{\sqrt{3}πB{L}^{2}}{3t}$
（2）电动势的最大值：${E}_{m}=NBSω=\frac{2πB{L}^{2}}{3t}$，
回路中的电流有效值为：$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$
小灯泡的电功率：P=I²R=$\frac{2{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}R}{9（R+r）^{2}{t}^{2}}$
答：（1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值$\frac{\sqrt{3}πB{L}^{2}}{3t}$；
（2）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率$\frac{2{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}R}{9（R+r）^{2}{t}^{2}}$．

点评 本题考查了电动势瞬时值和平均值的求法，记住瞬时值表达式的写法；注意求解功率时要用到有效值．