Question

如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小E＝1.0×10⁴ N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10^－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知s_AB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(g＝10 m/s²)
 
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处．

Answer 1

(1) 10 m/s     (2)与C点的竖直距离为m处

试题分析：(1)设带电体到达C点时的速度为v，
从A到C由动能定理得：qE(s_AB＋R)－μmg s_AB－mgR＝mv²  （3分）
解得v＝10 m/s（1分）
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：
－mgh－μqEh＝0－mv²（3分）
解得h＝m（1分）
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F_fmax＝μqE＝4 N，
重力G＝mg＝2 N
因为G<F_fmax
所以带电体最终静止在与C点的竖直距离为m处．（2分）