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(1)若带电小球能进入Ⅱ区域,h应满足什么条件?
(2)若带电小球经一定的时间后恰能回到O点,h应满足什么条件?
(3)若带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d,h应满足什么条件?

分析 (1)带电小球恰能做匀速率运动,说明重力和电场力均不做功,故一定是匀速圆周运动,则小球所受重力与电场力相等,由洛伦兹力提供向心力,则可得运动的半径公式,由带电小球能进入Ⅱ区域,可得半径与d的关系,再由运动学公式,即可求解.
(2)小球在混合场中做匀速圆周运动,速率不变,只有小球从进入磁场的位置离开磁场,然后做竖直上抛运动,才有可能回到出发点,由动能定理、牛顿第二定律可以求出释放点的高度.
(3)根据题意可知,当带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d,则小球做匀速圆周运动,运动轨迹为半圆,根据运动半径公式,结合运动学公式,从而求解.

解答 解:(1)小球做匀速圆周运动,则mg=qE,由洛伦兹力提供向心力,则有:Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
要使带电小球能进入Ⅱ区域,因此d≤r,
再根据自由落体运动,则有:h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$;
由以上三式,联立可解得:h>$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{2{m}^{2}g}$;
(2)小球从进入磁场的位置离开磁场,才可能回到出发点,
小球运动轨迹如图所示;由几何知识得:轨道半径R=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$d,

小球下落过程中,由动能定理得:mgh=$\frac{1}{2}$mv2-0,
由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:h=$\frac{{2B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{3{m}^{2}g}$;
(3)根据题意可知,带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d,小球在复合场中,做匀速圆周运动,如图所示,

根据牛顿第二定律,则有:Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$,
由几何关系,可得:r=$\frac{d}{2}$;
小球从静止开始做自由下落运动,则有:h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$;
由以上三式,可解得:h=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{8{m}^{2}g}$
答:(1)若带电小球能进入Ⅱ区域,应满足h>$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{2{m}^{2}g}$;
(2)小球释放时距MN的高度为$\frac{{2B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{3{m}^{2}g}$;
(3)小球释放时距MN的高度为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{q}^{2}}{8{m}^{2}g}$.

点评 本题是一道难题,分析清楚粒子的运动过程、作出粒子运动轨迹,熟练应用动能定律、牛顿第二定律、数学知识即可正确解题.

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