Question

【题目】如图所示，矩形区域ABCD处在与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B0，方向向里，AB=3L，BC=L，E、F为AB、CD的三等分点，AE段为电子发射源，CF段固定有电子收集板，设电子质量为m，电量为e，大量电子以相同初动能垂直AE飞出，取，求：

(1)电子初动能取何值，AE段发射的电子经磁场偏转后全部被收集板吸收；

(2)初动能满足什么条件收集板一定能收集到电子；

(3)初动能取何值，有电子以最短时间击中收集板，最短时间为多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由于所有电子半径相同，要是AE段发射的电子经磁场偏转后全部被收集板吸收，那么就要保证A点发出的电子经过磁场偏转后能打在F点，如图所示：

由几何关系得：

则半径:

粒子旋转时洛伦兹力提供向心力，则

粒子的动能为

（2）画出电子运动的半径与边界的关系如图所示：

半径最小时，则E点发射的打在F点， 由图可知此时

得动能：

半径最大时：则A点发射的电子打到C点，由图可知：

得动能

所以要是收集板上有电子则动能的取值范围

（3）要是运动的时间最短，则要保证圆心角最小，则弦切角最小，则从A到C运动的电子对应的圆心角最小，由上图可知：圆心角 ，而

则 得：

所以电子在磁场中运动的最短时间：

则A点发射的电子打到C点，由图可知：

得动能

综上所述本题答案是：(1) (2) (3)