Question

19．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=$\frac{π}{6}$．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t₀，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为$\frac{4}{3}$t₀（不计重力）．则下列判断中正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t₀
• B． 该匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
• C． 粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{2}{5}$d
• D． 粒子进入磁场时速度大小为$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$周期，由此求得周期．根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感应强度B．经分析可知粒子在磁场中运动时间最长的情况是粒子垂直AB边入射后，轨迹恰好与BC边相切，画出运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹，由几何知识求出轨道半径R，根据v=$\frac{2πR}{T}$即可求出粒子速度．

解答 解：A、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$T，即为：$\frac{1}{4}$T=t₀，则得周期为：T=4t₀，故A正确；
B、由 T=4t₀，R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πR}{v}$，
得：B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$，故B正确；
C、运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：Rsin$\frac{π}{6}$+$\frac{R}{sin\frac{π}{6}}$=d，
解得：R=$\frac{2}{5}$d，故C正确；
D、根据粒子在磁场中运动的速度为：v=$\frac{2πR}{T}$，周期为：T=4t₀，半径为：R=$\frac{2}{5}$d，联立可得：v=$\frac{πd}{{5t}_{0}}$，故D错误．
故选：ABC

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，考查半径公式R=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πR}{v}$的运用，解题的关键是要画出粒子轨迹过程图，确定圆心，利用几何方法求出半径．