Question

12．带负电的电子，电量为e，质量为m，重力不计，以速度v₀垂直射入两板间的匀强磁场中，如图所示，已知两板间距为d，入射点为O，入射速度垂直于板MN，板长MN=2d，其中ON=2OM，磁场方向垂直于纸面向里，为使粒子能从两板之间射出，求磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

分析 根据临界条件和几何关系求出粒子运动的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的取值范围．

解答 解：根据MN=2d，ON=2OM得：ON=$\frac{2d}{3}$
电子能从第三象限射出的临界轨迹如图所示．
由几何知识可知，电子偏转半径范围为：$\frac{1}{3}d$＜r＜d，
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：ev₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得磁感应强度B的取值范围为：$\frac{m{v}_{0}}{dq}$＜B＜$\frac{3m{v}_{0}}{dq}$
答：磁感应强度B的取值范围为$\frac{m{v}_{0}}{dq}$＜B＜$\frac{3m{v}_{0}}{dq}$．

点评 此题考查带电粒子在磁场中运动，解题的关键是根据临界条件求出半径，最好是画出运动轨迹图，作图要规范．