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14.一质量为m=6kg带电量为q=-0.1C的小球P自动摩擦因数u=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下,斜面高h=6.0m,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200N/C,忽略小球在连接处的能量损失,当小球运动到水平面时,立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的$\frac{1}{4}$圆槽Q,圆槽光滑且可沿水平面自由滑动,圆槽的半径R=3m,如图所示.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2.)
(1)在沿斜面下滑的整个过程中,P球电势能增加多少?
(2)小球P运动到水平面时的速度大小.
(3)若已知一段时间后P、Q的速度v′=2.5m/s,试判断小球P能否冲出圆槽Q.

分析 (1)实际上,P球电势能的改变量是电场力沿电场线做功决定的,即△Eq=△W,电势能的改变量转化为动能的改变量;
(2)小球在运动过程中,根据动能定理,即可确定P运动到水平面时的速度大小;
(3)由机械能守恒可判断小球P能否冲出圆槽Q.

解答 解:(1)在整个过程中,电场力对P球做功为:W=-qE $\frac{h}{tanθ}$=-0.1×200×$\frac{6}{tan53°}$J=-90J
P球电势能增加△E=-W=90J
(2)根据受力分析可知,斜面对P球的支持力为:
  N=qEsinθ+mgcosθ…①
根据动能定理得:mgh+qE$\frac{h}{tanθ}$-μN$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0…②
得:由①②代入数据可得:v=5m/s
(3)设当两者速度相等时,小球上升的高度为H,根据水平方向动量守恒得:mv=2mv′
代入数据:v′=2.5m/s
根据机械能守恒得:$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×2mv′2+mgH
代入已知数据得:H=0.625m<R,所以小球不能冲出圆槽.
答:
(1)在沿斜面下滑的整个过程中,P球电势能增加90J
(2)小球P运动到水平面时的速度大小为5m/s.
(3)断小球P不能否冲出圆槽Q.

点评 考查电场力做功导致电势能变化的应用,掌握动能定理与动量定理的应用,注意动能定理中功的正负,动量定理中矢量的方向性,同时运用能量守恒定律来巧妙解题.

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