Question

如图所示，长为12m、质量为50kg的木板右端置有一立柱，木板与地面间的动摩擦因数为0.1．质量为50kg的人立于木板左端，开始木板与人均静止．后来人以4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，试求：

(1)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

(2)从人开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移．

Answer 1

答案：
解析：

解：①人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a1，板的质量为M，加速度为a2，人与板间的相互作用力为F． 　　对人有　　F＝ma1＝50×4＝200N 　　对板有　　F－μ(M＋m)g＝Ma2　　a2＝2m/s2 　　当人跑到板的右端时，有a1t2＋a2t2＝L　   　解得　　　   　t＝2s 　　②当人奔跑至木板右端时　　人的速度　　v1＝a1t＝8m/s 　　板的速度　　　  　v2＝a2t＝4m/s　　     板向左的位移　　  s＝a2t2＝4m 　　人在抱住立柱过程中系统动量守恒　　有　　 　　　　　　　　  mv1－mv2＝(M＋m)v共 　　解得　　v共＝2m/s　　方向与人原来运动方向一致 　　在随后的滑行过程中板向右移动,对人与板的整体有 　　　　　　    －μ(M＋m)g＝0－(M＋m) 　　解得　　＝2m　　板移动的总位移为　　S总＝S－＝2m