Question

11．有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱．当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为$\frac{{P}_{0}+ρgh}{{P}_{0}+ρh（g+a）+{P}_{0}}L$．已知当天大气压为p₀，水银密度为ρ，重力加速度为g．

Answer 1

分析 对水银柱分析，根据共点力的平衡条件及牛顿第二定律分析前后的压强；再对气体由理想气体状态方程可解得空气柱的长度．

解答 解：对水银柱进行受力分析，由：mg=ρghs；
初态时有：Ps=P₀s+mg；气体体积为：V₁=Ls
末态时，由牛顿第二定律可知：P′s-mg-P₀s=ma
解得：P′=$\frac{mg+ma}{s}$+P₀；
设V₂=L′s，由玻意耳定律可知：
PV₁=P′V₂
代入可得：L′=$\frac{{P}_{0}+ρgh}{{P}_{0}+ρh（g+a）+{P}_{0}}L$；
故答案为：$\frac{{P}_{0}+ρgh}{{P}_{0}+ρh（g+a）+{P}_{0}}L$

点评 本题考查压强的计算及理想气体状态方程的应用，要注意针对不同的物体进行分析，选用不同的物理规律求解．