Question

9．2007年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想．“嫦娥一号”卫星在距月球表面200公里、周期127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径约为1700km，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．由以上数据不可以估算出的物理量是（　　）

• A． 月球的质量
• B． 月球的平均密度
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球绕地球公转的周期

Answer 1

分析 卫星在月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，距地面的高度为h．
卫星运行时万有引力提供向心力，则$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h，T=127min
A、由上式知，月球质量M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A正确．
B、月球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$，V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$，可见可求出月球的平均密度ρ．故B正确．
C、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则知可求出月球表面的重力加速度．故C正确．
D、根据题意无法求出月球绕地球公转的周期，故D错误
本题选不可以估算出的物理量，故选：D

点评 已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，关键要能正确运用万有引力提供向心力．