对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示.质量为m.电荷量为q的铀235离子.从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场.其初速度可视为零.然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中.做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集.离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（20分）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，

应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

（1）

（2）

（3）0.63%

解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：
qU =

mv²
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=

解得：U =

（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It
Q = Nq
M =" Nm" =

（3）由以上分析可得：R =

设m^/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R_max =

铀238离子在磁场中最小半径为：R_min =

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R_max<R_min
即：

得：

其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m^，= 238u
则：

解得：

<0.63%

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图8－3－19
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、电荷量

的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大,不带电，

，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为

，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端

，A,C板间电势差

,A,C板间有匀强磁场，磁感应强度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²求：

(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大?
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（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B₀最小是多少？
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