Question

17．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． A球的线速度必定大于B球的线速度
• B． A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
• C． A球的角速度必定小于B球的角速度
• D． A球的运动周期必定大于B球的运动周期

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可分析．

解答 解：A、两球均在水平面做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力充当向心力，对任意一球研究，由牛顿第二定律得：
  mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得线速度 v=$\sqrt{rgtanθ}$，θ相等，A的半径大，则A的线速度大，故A正确．
B、筒壁对球的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，m、θ相等，则N相等，由牛顿第三定律知，球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故B错误．
C、由mgtanθ=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，则知A的半径大，则A的角速度小．故C正确．
D、周期T=$\frac{2π}{ω}$，则知A的角速度小，则A的周期大．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．