Question

【题目】（1）如图所示在光滑的水平面上一个质量为m的物体，初速度为v0，在水平力F的作用下，经过一段时间t后，速度变为vt ,请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理

（2）如图质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，钢球离开地面的速率为v2, 若不计空气阻力

a.求钢球与地面碰撞过程中，钢球动量的变化量大小及方向；

b.求钢球与地面碰撞过程中损失的机械能

（3）如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v．（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）a.mv2+mv1方向向上 b. （3）

【解析】

（1）根据牛顿第二定律F=ma

加速度定义

解得即动量定理

（2）a.规定向上为正方向 p＝mv2﹣(﹣mv1）=mv2+mv1 方向向向上

b.根据能量守恒可得：

（3）设竖直向上为正方向，由题意，小球入射时的在水平方向上的动量与反射时在水平方向上的动量大小、方向都相同；

在X方向：Px: mvsinθ-mvsinθ=0 方向竖直向上

在Y方向: 取向上为正 Py=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ

或者做图：

小球入射时的在竖直方向上的动量大小为P1=mvcosθ 如图；反射时在竖直方向上的动量大小也为P2=mvcosθ，但方向相反；所以碰撞过程中小球的动量变化大小：ΔP=2mvcosθ，方向竖直向上；

或者如图所示：