Question

【题目】如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上。一圆环套在杆上，圆环从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，支架的质量为3m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向，建立x轴。

（1）在圆环压缩弹簧的过程中，圆环所受合力为F，请在图中画出F随x变化的示意图；

（2）借助F-x图像可以确定合力做功的规律，在此基础上，求圆环在下落过程中最大速度vm的大小。

（3）试论证当圆环运动到最低点时，底座对地面的压力FN > 5mg。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据受力及弹力的变化可知：在圆环压缩弹簧的过程中，F随x变化的示意图如图所示

（2）在运动过程中当合力为零时，圆环的速度有最大值，设圆环速度最大时弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律有：

在此过程中，根据F- x图线与x轴围成的面积可求得圆环所受合力做的功：

从圆环开始下落到圆环速度达到最大的过程中，

根据动能定理有：

所以：

（3）当圆环运动到最低点时圆环速度为零，弹簧的弹力最大（设为Nm），底座对地面的压力FN最大。

设从平衡位置到最低点的过程中，圆环所受合力做的功为W2。

根据动能定理，从接触弹簧到平衡位置的过程中有：

从平衡位置到最低点的过程中有：

根据公式可知： ， 即

结合图像可知，，即

设地面对底座的支持力大小为F。取底座为研究对象，根据牛顿第二定律有：

所以：

根据牛顿第三定律，底座对地面的压力大小，所以：