Question

18．三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：

（1）甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动竖直方向是自由落体运动．
（2）乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v₀相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v₀同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是在水平木板上相碰．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上是匀速运动．
（3）上述实验得到轨迹如图丙所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v₀=$2\sqrt{gL}$（用L、g表示），其值为0.7（取g=9.8m/s²），小球在b点的速度为0.87．

Answer 1

分析 探究平抛运动的规律中，实验（1）同时让A球做平抛运动，B球做自由落体运动．若两小球同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动．实验（2）同时让P球做平抛运动，Q球做匀速运动．若两小球相碰，则说明平抛运动水平方向是匀速运动．利用在相等的时间内位移之差是恒定的，结合重力加速度可求出它们间的时间．再利用水平方向的位移结合时间可算出抛出的初速度，根据中间时刻速度等于平均速度求出b点竖直方向速度，再根据矢量合成原则求解b点速度．

解答 解：（1）在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动．结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动；
（2）让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度．小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，当两小球相遇时则说明小球平抛运动水平方向是匀速直线运动．当同时改变两小球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动．
（3）平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；
在竖直方向上，根据△y=L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
小球的初速度大小${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{2L}{T}=2L•\sqrt{\frac{g}{L}}$=$2\sqrt{gL}$
带入数据得：${v}_{0}=\sqrt{4×0.0125×9.8}$=0.7m/s
小球在b点竖直方向速度${v}_{yb}=\frac{{x}_{ac}}{2T}=\frac{3L}{2T}=\frac{3L}{2}•\sqrt{\frac{g}{L}}=0.525m/s$，
则b点速度为${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}=0.87m/s$．
故答案为：（1）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；（2）在水平木板上相碰； 平抛运动在水平方向上是匀速运动；（3）$2\sqrt{gL}$；0.7；0.87

点评 通过实验探究出平抛运动处理的规律，并掌握了运动的合成与分解，同时运用运动学公式解题，难度适中．