Question

17．如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为（空气阻力不计）（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{gL}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜2\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
• D． $\frac{1}{2}\sqrt{gL}＜v＜\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 小球直接落入容器的底部，抓住小球不能碰到容器的左上边缘以及不能碰到容器的右侧壁，结合下降的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移得出初速度的临界值，从而得出小球抛出的初速度范围．

解答 解：要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v₁，则有：L=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}$，
联立解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
设最大速度为v₂，则有：$2L=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，${v}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}}$，
联立解得：${v}_{2}=\sqrt{gL}$，
因此小球抛出的初速度大小范围为：$\sqrt{\frac{1}{2}gL}＜v＜\sqrt{gL}$．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解．