Question

9．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，则该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．

Answer 1

分析 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，设从A点射出磁场，已知O、A间的距离为L，作出初速度和弦OA的垂直平分线交点即为圆心，进而画出运动轨迹．射出时速度的大小仍不变，射出方向与轴的夹角仍为θ．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可知：2rsinθ=l，粒子轨道半径：r=$\frac{l}{2sinθ}$，
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
联立上式有：$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{Bl}$，
故答案为：$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．

点评 利用圆的特性构建几何关系，并运用由洛伦兹力提供向心力的物理规律列出方程，从而联立求解，这是带电粒子在磁场中运动常用到的解题思路．